?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

В медицине есть городская легенда о парных случаях: если привезли одного с проглоченной ложкой, то скоро приедет и второй (много ссылок в духе тыц).
Есть и похожий закон в обычной жизни, феномен Баадера-Майнхофа. (и в более общем случае это называется Law of series  )
Обычно это объясняют разными когнитивными искажениями: законом селективного внимания и склонностью подтверждать свою точку зрения (confirmation bias). Однако есть и математическая (и не мистическая) причина.
Рассмотрим сначала такой вот кейс: если есть класс из 30 человек, то почти наверняка в нем будет пара людей с днем рождения в один день. Почему? Для первого человека из класса вероятность того, что его день рождения совпадет со вторым равна 1 из 365.  Вероятность того, что у первого др совпадет хотя бы одним из всего класса равна
p(один ученик) = 1 - (1-1/365)power 29 =0.076 = 7 процентов
и это только для первого ученика. Теперь применим эту же операцию ко всем 30 ученикам, применим правила комбинаторики и получим 70 процентов (полный вывод формулы см. здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem), приблизительная формула
P(n,d)=1– e power(-n^2/2d)
Иначе говоря, с вероятность в 70 процентов у нас будут двое с днем рождения в один день в классе из 30 человек. То есть парные дни рождения оказываются более вероятными, чем можно подумать на первый взгляд. Об это еще Кларк писал в романе “Лунная пыль”.
Теперь перейдем к медицине. Допустим, у нас есть отделение, в котором лежит 100 человек (или приемный покой, в который поступает 100 человек в день). При этом, допустим, у нас есть 10 000 возможных диагнозов, все равновероятные. Какие шансы что среди больных будут люди с одинаковым диагнозом? Применим те же формулы и получим 55 процентов.
То есть в отделении с вероятность 55 процента будет пара пациентов с совпадающими редкими диагнозами, а для любого пациента шанс поучить “пару" - 1 процент.
Однако эмпирический закон о парных событиях, как его описывает медицинская легенда, звучит по другому: если произошло редкое событие, то скоро произойдет второе такое же редкое событие. В нашем случае, если привезли больного, проглотившего ложку, то шанс, что в течение дня приедет второй такой же, - только 1 процент.
Здесь, скорее всего, имеет место confirmation bias - поскольку какие-нибудь парные события происходят почти каждый день, то человек , столкнувшись с редким событием,  умозаключает в обратную сторону от редкости к парности, и запоминает только те случаи, где такое ожидание подтвердилось.
Более того, выяснилось, что если есть хоть малейшая корреляция между частотами случайных событий, и они не совсем случайны, то это резко увеличивает вероятность парных событий.
http://prac.im.pwr.edu.pl/~downar/english/documents/law%20of%20series.pdf

Comments

( 8 comments — Leave a comment )
magpie73
Apr. 8th, 2019 11:39 am (UTC)
"что если есть хоть малейшая корреляция между частотами случайных событий, и они не совсем случайны, то это резко увеличивает вероятность парных событий." - как это верно! Просто не всегда природа этой связи так очевидна, как гололед на улице;-)))
esl
Apr. 8th, 2019 08:44 pm (UTC)
но ведь диагнозы же не равновероятны, правильно?
turchin
Apr. 8th, 2019 09:11 pm (UTC)
Тогда надо рассмотреть отдельно группу пациентов с обычными диагнозами (апендициты), и отдельно с редкими, допутим, в первой будет две трети, а во второй одна треть. Тогда первую группу игнорируем, и значит для повторов нужно в три раза больше пациентов в отделении.
esl
Apr. 8th, 2019 09:57 pm (UTC)
Думаю что все-таки немного посложнее, так как диагнозы скорее всего нормально распределены по редкости, не говоря уже про количество врачей, каждый из которых возможно имеет свое собственное распределение диагнозов.
turchin
Apr. 8th, 2019 10:11 pm (UTC)
Да, интересно было бы посчитать. Тут еще надо добавить порог "сюрприза" у врача - что именно они считают редким. Ясно, что два аппендицита в день - не редкость и их не удивит. На медицинских форумах пишут:" за всю жизнь много лет ни одного случая Х, а сегодня сразу два."

"За всю жизнь" - это примерно оценим как 10 лет по 10 пациентов в день - примерно раз на 30 000 случаев.

Вот как на мед форуме описыают:

"Но вот я только проморгался с дежурства. Всю ночь оперблок лихорадило.
Экстренные операции на аорте - штука достаточно редкая. Лично на меня такое "счастье" не падало уже несколько лет.
Но вот в пять часов пополудни сообщают: готовить операционную, везут бабушку "с аортой".
Небольшая суета, и бабуля 79 лет с геморрагическим (от потери крови) шоком окружена персоналом, аппаратурой, заботой, матюками и двумя ведущим специалистами.

Не успели толком стабилизировать старушку, а хирурги уже ринулись в сечу. Оно и правильно.
Вроде бы что-то стало проясняться, как по всем матюгальникам: в приемное отделение поступает мужчина с геморрагическим шоком и подозрением на разрыв аневризмы аорты!"
https://www.nkj.ru/forum/forum10/topic12772/messages/
v1adis1av
Apr. 8th, 2019 09:21 pm (UTC)
Объяснение закона парных случаев простое -- если события абсолютно независимы (т.е. образуют пуассоновский поток, вроде распада радиоактивных ядер) и происходят со средней частотой f, то распределение временных интервалов между независимыми событиями пропорционально exp(-ft), так что наиболее вероятный интервал между ними -- нулевой (хотя средний интервал равен 1/f).
turchin
Apr. 8th, 2019 09:25 pm (UTC)
вот это интересно, спасибо
vbobb
Apr. 10th, 2019 07:25 am (UTC)
Очень интересно!!!
( 8 comments — Leave a comment )

Latest Month

May 2019
S M T W T F S
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 

Tags

Powered by LiveJournal.com
Designed by Lilia Ahner